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【2h】

A count invariant for Lambek calculus with additives and bracket modalities

機(jī)譯：具有添加劑和支架形態(tài)的Lambek計(jì)算的計(jì)數(shù)不變量

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摘要

The count invariance of van Benthem (1991) is that for a sequent to be a theorem of the Lambek calculus, for each atom, the number of positive occurrences equals the number of negative occurrences. (The same is true for\udmultiplicative linear logic.) The count invariance provides for extensive pruning\udof the sequent proof search space. In this paper we generalize count invariance to categorial grammar (or linear logic) with additives and bracket modalities. We define by mutual recursion two counts, minimum count and maximum count, and we prove that if a multiplicative-additive sequent is a theorem, then for every atom, the minimum count is less than or equal to zero and the maximum count is greater than or equal to zero; in the case of a purely multiplicative sequent, minimum count and maximum count coincide in such a way as to together reconstitute the van Benthem count criterion. We then define in the same way a bracket count providing a count check for bracket modalities. This allows for efficient pruning of the sequent proof search space in parsing categorial grammar with additives and bracket modalities.
機(jī)譯：van Benthem（1991）的計(jì)數(shù)不變性是，對(duì)于作為L(zhǎng)ambek微積分定理的一個(gè)序列，對(duì)于每個(gè)原子，正出現(xiàn)的次數(shù)等于負(fù)出現(xiàn)的次數(shù)。 （對(duì)于\ ud乘法線性邏輯也是如此。）計(jì)數(shù)不變性為后續(xù)證明搜索空間提供了廣泛的修剪\ ud。在本文中，我們將計(jì)數(shù)不變性歸納為帶有加法和括號(hào)形式的分類語(yǔ)法（或線性邏輯）。我們通過(guò)相互遞歸來(lái)定義兩個(gè)計(jì)數(shù)，最小計(jì)數(shù)和最大計(jì)數(shù)，并且證明如果一個(gè)乘加序列是一個(gè)定理，那么對(duì)于每個(gè)原子，最小計(jì)數(shù)小于或等于零，最大計(jì)數(shù)大于或等于零；在純粹相乘的序列中，最小計(jì)數(shù)和最大計(jì)數(shù)重合，以便重新構(gòu)成范本瑟姆計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。然后，我們以相同的方式定義方括號(hào)計(jì)數(shù)，以提供方括號(hào)模態(tài)的計(jì)數(shù)檢查。這允許在解析帶有加法和括號(hào)形式的分類語(yǔ)法時(shí)對(duì)后續(xù)證明搜索空間進(jìn)行有效的修剪。

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